Indice di Sortino e indice di Treynor: formule ed esempi

L'indice di Treynor misura il rendimento in eccesso di un portafoglio rispetto al tasso privo di rischio per ogni unità di rischio di mercato (beta). Il Sortino ratio misura invece il rendimento in eccesso rispetto a un rendimento minimo accettabile, in rapporto alla sola volatilità negativa.

Sono due varianti dell'indice di Sharpe: cambiano il denominatore, cioè il modo di misurare il rischio. Capire la differenza aiuta a scegliere l'indicatore adatto al tipo di portafoglio che stai valutando.

Indice di Treynor: formula e significato

La formula è:

Treynor = (Rp − Rf) / β

Dove Rp è il rendimento del portafoglio, Rf il tasso privo di rischio e β (beta) la sensibilità del portafoglio ai movimenti del mercato. Un beta pari a 1 indica che il portafoglio tende a muoversi come il mercato di riferimento; sopra 1 amplifica i movimenti, sotto 1 li attenua.

A differenza dello Sharpe, che usa il rischio totale, il Treynor considera solo il rischio sistematico, quello che non si elimina diversificando. Per questo è adatto a valutare un portafoglio che fa parte di un patrimonio già ben diversificato.

Esempio ipotetico

Supponiamo un tasso privo di rischio del 2%:

Portafoglio	Rendimento	Beta	Calcolo	Treynor
A	9%	1,4	(9 − 2) / 1,4	5,00
B	7%	0,8	(7 − 2) / 0,8	6,25

Il portafoglio A ha reso di più, ma il B ha remunerato meglio ogni unità di rischio di mercato. Il risultato si legge come punti percentuali di rendimento in eccesso per unità di beta.

Sortino ratio: formula e significato

La formula è:

Sortino = (Rp − MAR) / σd

Dove MAR è il rendimento minimo accettabile (può coincidere con il tasso privo di rischio o con un obiettivo scelto dall'investitore) e σd è la deviazione al ribasso: misura la dispersione dei soli rendimenti inferiori al MAR, ignorando quelli positivi.

L'idea è semplice: le oscillazioni verso l'alto non sono un problema per nessuno. Penalizzare solo le uscite verso il basso fa risaltare meglio le strategie che hanno rendimenti irregolari ma con perdite contenute.

Esempio ipotetico

Un portafoglio ha reso l'8% annuo, il MAR è fissato al 2% e la deviazione al ribasso è del 4%:

Sortino = (8 − 2) / 4 = 1,5

Se la volatilità totale fosse stata del 10%, lo Sharpe con lo stesso Rf del 2% sarebbe stato 0,6. La differenza tra i due valori è dovuta al fatto che il Sortino non penalizza i rialzi.

Sharpe, Sortino e Treynor a confronto

Indicatore	Rischio usato	Quando è utile
Sharpe	Deviazione standard (rischio totale)	Confronto tra portafogli completi
Treynor	Beta (rischio di mercato)	Portafogli già inseriti in un patrimonio diversificato
Sortino	Deviazione al ribasso	Strategie con rendimenti asimmetrici, attenzione alle perdite

Limiti e precauzioni

• Il Treynor dipende dall'indice di riferimento scelto per calcolare il beta. Beta calcolati su indici diversi non sono confrontabili. Se il beta è molto vicino a zero o negativo, il risultato perde significato.
• Il Sortino dipende dal MAR scelto. Soglie diverse danno risultati diversi, quindi il confronto ha senso solo con lo stesso MAR e lo stesso periodo.
• Entrambi sono calcolati sul passato. Non prevedono i rendimenti futuri.
• Servono dati sufficienti. Su pochi mesi di osservazioni, la stima del rischio è poco affidabile.

Per completare l'analisi puoi affiancare questi indici al drawdown e, per misurare il valore aggiunto del gestore rispetto al mercato, all'alfa di Jensen.

Come usarli senza farsi ingannare

Gli indicatori di performance corretta per il rischio sono utili quando si confrontano strumenti della stessa categoria, per esempio due fondi azionari globali o due strategie obbligazionarie. Non sostituiscono la valutazione di costi, composizione e obiettivi. Per capire dove si colloca lo strumento nel tuo piano, parti dall'asset allocation e dal tuo orizzonte temporale.

Quale indicatore scegliere nella pratica

Non esiste un indicatore migliore in assoluto: dipende da ciò che vuoi valutare. Se stai confrontando due fondi che costituiranno l'intero tuo investimento, lo Sharpe è il punto di partenza naturale. Se invece il fondo sarà solo una componente di un patrimonio già diversificato, il Treynor guarda al rischio che davvero conta, quello di mercato. Il Sortino risulta più informativo quando le oscillazioni positive e negative sono molto asimmetriche, come in alcune strategie con protezioni o opzioni.

Un buon metodo è calcolarne più di uno e verificare se portano alla stessa conclusione. Se la classifica cambia da un indicatore all'altro, vale la pena capire perché: spesso la differenza rivela qualcosa sul tipo di rischio che il prodotto sta assumendo. Ricorda sempre che si tratta di misure storiche: servono a capire com'è andata, non a prevedere come andrà.

Domande frequenti

Qual è la differenza principale tra Sharpe e Treynor?

Lo Sharpe divide il rendimento in eccesso per la deviazione standard, quindi considera il rischio totale. Il Treynor lo divide per il beta, quindi considera solo il rischio di mercato. Il Treynor ha più senso quando il portafoglio è già ben diversificato.

Perché il Sortino ratio è considerato migliore dello Sharpe?

Non è sempre migliore, ma è più coerente con la percezione di rischio di molti investitori, perché penalizza solo le perdite sotto una soglia e non le variazioni positive. È utile soprattutto per strategie con rendimenti asimmetrici.

Un Treynor alto è sempre un buon segno?

Indica un buon compenso per il rischio di mercato assunto, ma va letto con attenzione all'indice di riferimento usato per il beta e al periodo di calcolo. Da solo non basta per giudicare un investimento.

Cos'è il MAR nel Sortino ratio?

È il rendimento minimo accettabile, la soglia sotto cui un risultato è considerato una perdita rispetto all'obiettivo. Può essere lo zero, il tasso privo di rischio o un obiettivo personale di rendimento.

Contenuto a scopo informativo: non costituisce consulenza finanziaria.