Value at Risk (VaR): cos'è e come si calcola

Il Value at Risk (VaR) è una misura di rischio che stima la perdita massima che un portafoglio potrebbe subire in un dato periodo, con un certo livello di confidenza, in condizioni normali di mercato. Per esempio, un VaR giornaliero al 95% di 1.000 euro significa che, in 95 giorni su 100, ci si aspetta una perdita non superiore a 1.000 euro.

Va letto con attenzione: il VaR non dice quanto si può perdere nel caso peggiore, ma la soglia oltre la quale si colloca solo una piccola percentuale di scenari. Nel restante 5% dei casi la perdita può essere anche molto più grande.

I tre ingredienti del VaR

Ogni stima di VaR dipende da tre parametri da dichiarare sempre insieme al risultato:

• Orizzonte temporale: un giorno, dieci giorni, un mese.
• Livello di confidenza: tipicamente 95% o 99%.
• Distribuzione dei rendimenti: l'ipotesi, o i dati storici, con cui si descrivono le variazioni di valore del portafoglio.

Un VaR senza queste informazioni non ha significato: un VaR al 99% è per definizione più alto di uno al 95% sullo stesso portafoglio.

I principali metodi di calcolo

VaR parametrico (varianza-covarianza)

Assume che i rendimenti seguano una distribuzione normale. Con una media trascurabile, la formula è:

VaR = z × σ × V

Dove V è il valore del portafoglio, σ la volatilità sull'orizzonte considerato e z il valore della curva normale associato al livello di confidenza: circa 1,645 al 95% e 2,326 al 99%. La volatilità può essere riportata a un orizzonte più lungo moltiplicandola per la radice quadrata del numero di giorni.

VaR storico

Non fa ipotesi sulla distribuzione: ordina i rendimenti realmente osservati nel passato e prende il valore che lascia alla sua sinistra la percentuale di casi corrispondente a (100% − confidenza).

VaR con simulazione Monte Carlo

Genera un gran numero di scenari casuali coerenti con un modello dei mercati e ne ricava la perdita corrispondente al livello di confidenza. È flessibile ma richiede più calcolo e un modello ben costruito.

Esempio svolto

Esempio ipotetico: un portafoglio vale 100.000 euro e ha una volatilità giornaliera dell'1%. Con il metodo parametrico:

1. VaR a 1 giorno al 95% = 1,645 × 1% × 100.000 = 1.645 euro.
2. VaR a 1 giorno al 99% = 2,326 × 1% × 100.000 = 2.326 euro.
3. VaR a 10 giorni al 95%: si moltiplica il valore a un giorno per √10 ≈ 3,162, quindi 1.645 × 3,162 ≈ 5.202 euro.

Lettura del primo risultato: con il 95% di confidenza, la perdita giornaliera non dovrebbe superare circa 1.645 euro; nel 5% dei giorni potrebbe farlo.

VaR e perdita attesa: non sono la stessa cosa

Chi cerca "perdita attesa" spesso la confonde con il VaR. La perdita attesa (expected loss) è la perdita media prevista; nel rischio di credito, per esempio, si calcola come probabilità di default × perdita in caso di default × esposizione. Il VaR invece è un quantile, una soglia della distribuzione delle perdite, e riguarda gli scenari sfavorevoli, non la media.

Esiste poi una misura collegata, l'Expected Shortfall (o CVaR), che calcola la perdita media negli scenari peggiori oltre la soglia del VaR. Dà quindi un'informazione sulla coda della distribuzione che il VaR da solo non fornisce.

Limiti del VaR

• Non indica la gravità delle perdite oltre la soglia. Dice dove inizia la coda, non quanto è profonda.
• Il metodo parametrico sottovaluta gli eventi estremi se i mercati hanno code più pesanti di quelle di una curva normale.
• Dipende dai dati storici. Se il passato recente è stato tranquillo, il VaR può risultare troppo basso.
• Assume condizioni normali di mercato. In momenti di crisi la liquidità e le correlazioni cambiano; vedi anche la correlazione finanziaria.

Dove si usa e cosa significa per il piccolo investitore

Il VaR è nato e si usa soprattutto in banche e società di gestione per fissare limiti di rischio e requisiti patrimoniali. Un investitore privato non ha bisogno di calcolarlo, ma il concetto è utile: chiedersi quanto potrebbe perdere il proprio portafoglio in un periodo sfavorevole aiuta a scegliere un livello di rischio sostenibile. Per approfondire, vedi la guida al risk management negli investimenti e la voce drawdown, che misura invece la perdita effettivamente subita dai massimi.

Come leggere un VaR senza fraintenderlo

Quando incontri un valore di VaR in un documento di un fondo o di una banca, fai caso a tre elementi. Primo, l'orizzonte: un VaR a un giorno non è confrontabile con uno a un mese. Secondo, il livello di confidenza: il 99% produce numeri più grandi del 95%. Terzo, il metodo: i risultati di un VaR storico e di uno parametrico sullo stesso portafoglio possono differire sensibilmente.

Un modo utile di ragionare è tradurre il VaR in una domanda concreta: se perdessi esattamente quella cifra, la mia situazione finanziaria reggerebbe? E ricordare che la soglia indicata viene superata, per definizione, in una piccola ma non trascurabile quota dei casi. Il VaR è un indicatore di rischio ordinario, non uno scudo contro gli eventi eccezionali.

Domande frequenti

Cos'è il value at risk in parole semplici?

È la perdita che un portafoglio non dovrebbe superare in un certo periodo, con una certa probabilità. Se il VaR a 1 giorno al 95% è 1.000 euro, in 19 giorni su 20 la perdita dovrebbe restare sotto quella cifra.

Il VaR indica la perdita massima possibile?

No. Indica una soglia di perdita probabile, non il caso peggiore. Oltre quella soglia le perdite possono essere anche molto più grandi, e il VaR non dice di quanto.

Qual è la differenza tra VaR al 95% e al 99%?

Un livello di confidenza più alto restringe a casi più rari e produce un VaR più grande. Il 99% è più prudente del 95%, a parità di orizzonte e di portafoglio.

Perché il VaR è stato criticato?

Perché può dare una falsa sensazione di sicurezza: ignora la dimensione delle perdite nelle code e si basa su ipotesi che nelle crisi non sempre reggono. Per questo si affianca a stress test e ad altre misure come l'Expected Shortfall.

Contenuto a scopo informativo: non costituisce consulenza finanziaria.