Formula di Gordon: dividend discount model spiegato

La formula di Gordon (o modello di Gordon-Shapiro, una versione del dividend discount model) = un metodo per stimare il valore teorico di un'azione supponendo che paghi dividendi che crescono a un tasso costante per sempre. Si esprime con: P = D1 / (r − g).

Il modello parte da un'idea semplice: un'azione vale il valore attuale di tutti i dividendi che distribuirà in futuro. Se i dividendi crescono a un ritmo costante, la somma infinita di quei flussi attualizzati si riduce a una formula molto compatta.

I termini della formula

• P: valore teorico dell'azione oggi.
• D1: dividendo atteso tra un anno. Se conosci l'ultimo dividendo pagato (D0), D1 = D0 × (1 + g).
• r: rendimento richiesto dall'investitore, cioè il costo del capitale proprio. Ne parliamo nella guida su WACC e costo del capitale proprio.
• g: tasso di crescita costante atteso dei dividendi.

La formula funziona solo se r è maggiore di g: altrimenti il denominatore sarebbe nullo o negativo e il risultato privo di senso.

Esempio svolto (ipotetico)

Una società ha appena pagato un dividendo di 2,00 euro per azione. Ipotizziamo una crescita costante del 3% e un rendimento richiesto dell'8%.

1. D1 = 2,00 × 1,03 = 2,06 euro.
2. r − g = 8% − 3% = 5% = 0,05.
3. P = 2,06 / 0,05 = 41,20 euro.

Secondo il modello, l'azione varrebbe 41,20 euro. Se sul mercato quotasse 35 euro, il modello suggerirebbe che sia sottovalutata; se quotasse 50 euro, sopravvalutata. Ma la conclusione dipende interamente dai parametri scelti.

Perché il risultato è così sensibile

Il denominatore (r − g) è una differenza piccola, quindi anche un piccolo cambiamento nelle ipotesi sposta molto il valore. Con lo stesso dividendo D0 = 2,00 euro e r = 8%:

Crescita g	D1	r − g	Valore P
2%	2,04	6%	34,00 euro
3%	2,06	5%	41,20 euro
4%	2,08	4%	52,00 euro

Alzare la crescita dal 2% al 4% fa salire il valore teorico da 34 a 52 euro: oltre il 50% in più. Per questo il modello va usato con un intervallo di ipotesi e mai come numero unico.

Collegamento con il dividend yield e il payout

Riordinando la formula si ottiene r = D1 / P + g: il rendimento richiesto è pari al dividend yield atteso più la crescita. Nell'esempio, 2,06 / 41,20 = 5% e 5% + 3% = 8%. Questa lettura spiega perché il rendimento totale di un'azione a dividendo sia composto da reddito corrente e crescita.

La crescita g non è arbitraria: dipende da quanta parte degli utili viene reinvestita e da quanto rende il reinvestimento. Un'approssimazione classica è g = ROE × (1 − payout ratio), argomento trattato nella guida sul payout ratio.

Quando il modello funziona e quando no

Adatto a

• società mature e stabili, con dividendi regolari e prevedibili;
• settori come utilities o grandi aziende consolidate;
• valutazioni di massima e confronti tra titoli simili.

Poco adatto a

• società che non pagano dividendi o li pagano in modo irregolare;
• aziende in forte crescita, dove g sarebbe superiore a r;
• imprese cicliche, con utili molto variabili.

Il modello considera infatti solo i dividendi e ipotizza una crescita eterna costante, che nella realtà è improbabile. Esistono versioni più flessibili con più fasi di crescita. È solo uno degli strumenti dell'analisi fondamentale. Se ti interessano le azioni che distribuiscono dividendi, leggi anche come investire in azioni a dividendo.

Come usare il modello con buon senso

Più che un calcolatore di prezzi, la formula di Gordon è uno strumento per ragionare. Invece di chiederti "quanto vale questa azione?", puoi invertire la domanda: "quale crescita sta scontando il prezzo di mercato?". Se un titolo quota 41,20 euro, paga 2,06 euro di dividendo e richiedi l'8%, il mercato sta ipotizzando una crescita del 3%. Se ti sembra troppo ottimista o troppo prudente, hai un'indicazione su dove cercare approfondimenti.

Conviene inoltre sempre scegliere una crescita ragionevole nel lungo periodo: una crescita perpetua dei dividendi superiore alla crescita dell'economia nel suo complesso è difficile da giustificare. Metti alla prova più scenari, annota le ipotesi e controlla quanto cambia il risultato: se bastano piccole variazioni per stravolgere il valore, il titolo non è valutabile con questo metodo con sufficiente affidabilità.

Infine, ricorda che il modello restituisce un valore teorico, non un prezzo di acquisto consigliato: serve a confrontare ipotesi, non a prevedere il mercato.

Domande frequenti

Che cos'è la formula di Gordon?

È un modello che stima il valore di un'azione come D1 diviso la differenza tra rendimento richiesto e crescita dei dividendi. Assume che i dividendi crescano a un ritmo costante per sempre. È una delle forme più semplici di dividend discount model.

Come si calcola il dividendo atteso D1?

Moltiplicando l'ultimo dividendo pagato per uno più il tasso di crescita atteso. Per esempio, con D0 pari a 2,00 euro e g pari al 3%, D1 è 2,00 × 1,03 = 2,06 euro.

Cosa succede se la crescita è maggiore del rendimento richiesto?

Il modello non è applicabile, perché darebbe valori infiniti o negativi. In quei casi bisogna usare modelli a più fasi che prevedano una crescita iniziale elevata e poi una normalizzazione.

Si può usare la formula di Gordon per gli ETF?

In teoria sì per ETF a distribuzione, ma ha poco senso pratico perché gli ETF diversificati hanno dividendi composti da molte società. Funziona meglio per singole azioni a dividendo stabile.

Contenuto a scopo informativo: non costituisce consulenza finanziaria.